Упр.315 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 315. Постройте параллелограмм по углу и двум диагоналям.

Пусть даны угол и две диагонали параллелограмма. Обозначим одну диагональ через $$NP$$, а вторую — через $$EF$$. Построим параллелограмм по этим данным.

1) Построим отрезок $$NP$$, равный одной из данных диагоналей.

2) Из точки $$N$$ отложим угол, равный половине данного угла параллелограмма. Получим луч, на котором будет лежать сторона параллелограмма.

3) Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$NP$$. Его пересечение с лучом обозначим через $$H$$. Тогда точка $$H$$ — середина диагонали параллелограмма.

4) На стороне угла отметим точку $$T$$ так, чтобы $$HT$$ было перпендикулярно $$NP$$. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$NT$$ и обозначим через $$R$$ точку его пересечения с перпендикуляром к $$NP$$.

5) Из точки $$R$$ проведём дугу окружности через точки $$N$$, $$T$$ и $$P$$.

6) Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса $$\frac{EF}{2}$$, где $$EF$$ — вторая данная диагональ. Точку пересечения этой окружности с дугой обозначим через $$M$$.

7) На луче $$MH$$ отложим отрезок $$HK=MH$$. Тогда точка $$K$$ будет симметрична точке $$M$$ относительно $$H$$.

Соединим точки $$N, M, P, K$$. Получим искомый параллелограмм: его диагонали пересекаются и делятся пополам, а угол и длины диагоналей соответствуют данным.

Ответ

Параллелограмм построен по одной диагонали, половине угла и второй диагонали с использованием свойства: диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам.