Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 314. Постройте параллелограмм по двум сторонам и углу между диагоналями.

Подробный ответ

Пусть даны две стороны параллелограмма и угол между его диагоналями. Обозначим эти стороны через $$AB$$ и $$EF$$, а угол между диагоналями — через $$\angle O$$.

1) Построим отрезок $$MP$$, равный стороне $$AB$$.

2) Из луча $$MP$$ отложим угол, равный половине угла между диагоналями. Построим его сторону.

3) Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MP$$ и отметим точку $$H$$ на его пересечении с прямой $$MP$$.

4) Отметим точку $$T$$ на пересечении построенной стороны угла с серединным перпендикуляром к отрезку $$MT$$.

5) Отметим точку $$R$$ на пересечении этих перпендикуляров.

6) Из точки $$R$$ проведём дугу, проходящую через точки $$M$$ и $$P$$.

7) Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса $$\frac{EF}{2}$$.

8) Обозначим точку $$S$$ как точку пересечения этой окружности с дугой.

9) На луче $$MS$$ отложим отрезок $$SK=MS$$.

10) На луче $$PS$$ отложим отрезок $$SN=PS$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKP$$ — искомый параллелограмм: его противоположные стороны попарно параллельны и равны, а диагонали пересекаются под заданным углом.