Упр.312 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 312. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведённой к данной стороне.

Подробный ответ

Пусть дано: сторона $$AB$$, угол $$\angle O$$, равный углу при вершине треугольника, и высота, проведённая к стороне $$AB$$.

Построим отрезок $$MN$$, равный отрезку $$AB$$.

От луча $$MN$$ отложим угол, равный $$90^\circ-\frac12\angle O$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MN$$. Обозначим точку его пересечения с прямой $$MN$$ через $$H$$, а точку пересечения со стороной угла — через $$P$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$MP$$. Обозначим точку пересечения двух серединных перпендикуляров через $$R$$.

Из точки $$R$$ проведём дугу, проходящую через точки $$M$$ и $$P$$.

На прямой $$HP$$ отложим отрезок $$HG=EF$$, равный данной высоте.

В точке $$G$$ проведём перпендикуляр к прямой $$HP$$ и отметим точку $$K$$ на его пересечении с дугой.

Тогда треугольник $$MNK$$ искомый: $$MN=AB$$, угол при вершине $$K$$ равен данному углу, а высота, опущенная на сторону $$MN$$, равна заданной.