Упр.311 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 311. Даны отрезок AB и угол ?. Найдите геометрическое место точек X таких, что угол AXB = a.

Пусть $$\angle AXB=a$$. Тогда точки $$X$$, из которых отрезок $$AB$$ виден под данным углом, должны лежать на дугах окружностей, проходящих через точки $$A$$ и $$B$$.

Построим угол $$\angle ACB=90^\circ-\frac a2$$ так, чтобы его сторона проходила через точку $$A$$. Затем проведём серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. Точка пересечения этого перпендикуляра со стороной угла обозначим через $$C$$. Тогда точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной окружности, причём

$$\angle ACB=90^\circ-\frac a2.$$

По теореме о вписанном угле все точки одной дуги окружности, на которой хорда $$AB$$ стягивает угол $$a$$, образуют искомое геометрическое место точек. Аналогично строится вторая дуга по другую сторону от прямой $$AB$$.

Следовательно, геометрическое место точек $$X$$ — это две дуги окружностей, проходящих через точки $$A$$ и $$B$$ и симметричных относительно прямой $$AB$$, для которых

$$\angle AXB=a.$$

Ответ

Искомое геометрическое место точек — две дуги окружностей, проходящих через точки $$A$$ и $$B$$ и расположенных по разные стороны от прямой $$AB$$.