Упр.307 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 307. Как, пользуясь только угольником, найти центр данной окружности?

Проведём с помощью угольника два прямых угла так, чтобы их вершины лежали на окружности. Тогда стороны каждого угла пересекут окружность ещё в двух точках. Получим две хорды $$AB$$ и $$CD$$.

Из свойства окружности: если угол вписанный и опирается на диаметр, то он прямой. Значит, если вершина прямого угла лежит на окружности, то отрезок, соединяющий две точки пересечения его сторон с окружностью, является диаметром.

Следовательно, $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности. Их общая точка пересечения и есть центр окружности.

Чтобы найти центр, достаточно провести два таких диаметра с помощью угольника и отметить точку их пересечения.

Ответ

Центр окружности — точка пересечения двух диаметров, построенных через любые две точки окружности с помощью прямого угла.