Упр.306 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 306. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. На боковой стороне треугольника как на диаметре построена полуокружность, которую другие стороны треугольника делят на три дуги. Найдите градусные меры образовавшихся дуг.

Подробный ответ

Рассмотрим окружность с диаметром $$AC$$. Тогда дуга $$AC$$ равна $$180^\circ$$, а вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $$90^\circ$$.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный и $$AC=BC$$, то высота $$CK$$, проведённая к основанию $$AB$$, является также биссектрисой. Поэтому

$$\angle ACK=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ.$$

Тогда

$$\angle BCK=\angle ACK=28^\circ.$$

Теперь найдём градусные меры дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность.

Дуга $$AK$$ равна удвоенному вписанному углу $$\angle ACK$$:

$$\overset{\frown}{AK}=2\angle ACK=2\cdot 28^\circ=56^\circ.$$

Аналогично дуга $$KM$$ равна удвоенному углу $$\angle BCK$$:

$$\overset{\frown}{KM}=2\angle BCK=2\cdot 28^\circ=56^\circ.$$

Тогда третья дуга