Упр.304 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 304. Докажиге, что градусные меры дуг окружности, заключённых между двумя параллельными хордами, равны.

Рассмотрим хорды $$AB$$ и $$CD$$ и секущую $$AD$$. Так как $$AB \parallel CD$$, то при пересечении их секущей $$AD$$ получаем равенство накрест лежащих углов:

$$\angle BAD=\angle CDA.$$

Теперь воспользуемся свойством вписанного угла: градусная мера дуги окружности равна удвоенной градусной мере вписанного угла, опирающегося на эту дугу.

Тогда для дуг $$AC$$ и $$BD$$ имеем:

$$\overset{\frown}{AC}=2\angle CDA,$$

$$\overset{\frown}{BD}=2\angle BAD.$$

Так как $$\angle BAD=\angle CDA$$, то

$$\overset{\frown}{AC}=2\angle CDA=2\angle BAD=\overset{\frown}{BD}.$$

Следовательно, градусные меры дуг $$AC$$ и $$BD$$ равны.

Ответ

$$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}.$$