Упр.30 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 30. Прямая c пересекает каждую из прямых а и b (рис. 16). Укажите пары накрест лежащих и пары односторонних углов, образовавшихся при этом. Каково взаимное расположение прямых а и b, если: 1) угол 1 = угол 4; 2) угол 1 = 20°, угол 3 = 170°?

При пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ образуются:

накрест лежащие углы: $$1$$ и $$4$$, $$2$$ и $$3$$;

односторонние углы: $$1$$ и $$3$$, $$2$$ и $$4$$.

1) Если $$\angle 1=\angle 4$$, то это накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых отсюда следует, что $$a \parallel b$$.

2) Если $$\angle 1=20^\circ$$, $$\angle 3=170^\circ$$, то

$$\angle 1+\angle 3=20^\circ+170^\circ=190^\circ.$$

Для параллельных прямых сумма односторонних углов должна быть равна $$180^\circ$$. Здесь это условие не выполняется, значит, прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны, то есть пересекаются.

Ответ

Накрест лежащие углы: $$1$$ и $$4$$, $$2$$ и $$3$$; односторонние углы: $$1$$ и $$3$$, $$2$$ и $$4$$.

1) $$a \parallel b$$.

2) $$a$$ и $$b$$ пересекаются.