Упр.296 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 296. Докажите, что если вписанный угол является прямым, то он опирается на диаметр.

Рассмотрим окружность, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. По условию $$\angle ABC=90^\circ$$.

Тогда вписанный угол $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$AC$$, и её градусная мера равна удвоенной мере вписанного угла:

$$\overset{\frown}{AC}=2\angle ABC=2\cdot 90^\circ=180^\circ.$$

Дуга в $$180^\circ$$ является полуокружностью, значит, хорда $$AC$$ проходит через центр окружности. Следовательно, $$AC$$ — диаметр.

Что и требовалось доказать.

Ответ

Если вписанный угол прямой, то он опирается на диаметр.