Упр.295 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 295. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Подробный ответ

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$\angle ABC=90^\circ$$, а один из острых углов равен $$\angle ACB=32^\circ$$. Тогда второй острый угол:

$$\angle CAB=90^\circ-32^\circ=58^\circ.$$

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет диаметр, равный гипотенузе. Значит, $$AC$$ — диаметр окружности, а дуга $$AC$$ равна $$180^\circ$$.

Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, вдвое больше этого угла. Поэтому:

$$\overset{\frown}{AB}=2\angle ACB=2\cdot 32^\circ=64^\circ,$$

$$\overset{\frown}{BC}=2\angle CAB=2\cdot 58^\circ=116^\circ.$$

Радиус окружности равен половине диаметра:

$$R=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$