Упр.291 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 291. Докажите, что если две дуги окружности равны, то равны и хорды, их стягивающие.

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. Тогда все её радиусы равны:

$$OA=OB=OC=OD=R.$$

Равные дуги стягивают равные центральные углы, значит

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. В них:

$$OA=OC,$$

$$OB=OD,$$

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Следовательно, $$\triangle AOB \cong \triangle COD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда соответствующие стороны равны:

$$AB=CD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AB=CD$$