Упр.29 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 29. Постройте четырёхугольник АВCD по углам А и В, сторонам АВ и ВС и сумме сторон AD и CD.

Подробный ответ

Построим сначала угол $$\angle B$$, равный данному углу $$\angle O$$.

На одной стороне угла отложим отрезок $$BC=MN$$, а на другой стороне — отрезок $$BA=KT$$.

Из луча $$AB$$ построим угол, равный углу $$P$$. На его стороне отложим отрезок $$AS=EF$$.

Теперь нужно найти точку $$D$$ так, чтобы выполнялось условие $$AD+CD= \text{данная сумма}$$. Для этого строим серединный перпендикуляр к отрезку $$CS$$.

Точка $$D$$ выбирается как точка пересечения этого серединного перпендикуляра с прямой $$AS$$. Тогда $$DC=DS$$, а значит

$$AD+CD=AD+DS=AS,$$

то есть сумма сторон $$AD$$ и $$CD$$ равна заданной величине.

Соединим точки $$A$$, $$D$$ и $$C$$. Получим искомый четырёхугольник $$ABCD$$.