Упр.288 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Центральный угол $$\angle AOC$$ на $$25^\circ$$ больше вписанного угла $$\angle ABC$$, который опирается на дугу $$AC$$ (рис. 94). Найдите углы $$\angle AOC$$ и $$\angle ABC$$.

Центральный угол, опирающийся на дугу $$AC$$, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу:

$$\angle AOC=2\angle ABC.$$

По условию:

$$\angle AOC=\angle ABC+25^\circ.$$

Обозначим $$\angle ABC=x$$. Тогда

$$\angle AOC=x+25^\circ,$$

а также

$$x+25^\circ=2x.$$

Отсюда

$$x=25^\circ.$$

Значит,

$$\angle ABC=25^\circ,$$

$$\angle AOC=2\cdot 25^\circ=50^\circ.$$

Ответ

$$\angle AOC=50^\circ,\quad \angle ABC=25^\circ.$$