Упр.287 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На рисунке 93 $$\overset{\frown}{AB}=64^\circ$$, $$\overset{\frown}{BC}=92^\circ$$. Найдите угол $$\angle ABC$$.

Сумма дуг окружности равна $$360^\circ$$. Тогда

$$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=360^\circ,$$

$$64^\circ+92^\circ+\overset{\frown}{AC}=360^\circ,$$

$$\overset{\frown}{AC}=360^\circ-156^\circ=204^\circ.$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит,

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}=\frac{204^\circ}{2}=102^\circ.$$

Ответ

$$102^\circ$$