Упр.286 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 286. На рисунке 93 uAB = 74°, угол АВС = 68°. Найдите uВС.

Вписанный угол $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$AC$$, поэтому

$$\overset{\frown}{AC}=2\angle ABC=2\cdot 68^\circ=136^\circ.$$

Сумма дуг окружности равна $$360^\circ$$, значит

$$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=360^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$74^\circ+\overset{\frown}{BC}+136^\circ=360^\circ.$$

Тогда

$$\overset{\frown}{BC}=360^\circ-74^\circ-136^\circ=150^\circ.$$

Ответ

$$150^\circ$$