Упр.284 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 284. Найдите ошибки на рисунке 92.

Проверим каждое утверждение.

а) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, действительно равен половине развернутого угла:

$$a=\frac{1}{2}\cdot 180^\circ=90^\circ.$$

Это верно.

б) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны:

$$a=b.$$

Это верно.

в) Если вписанные углы опираются на дуги, дополняющие друг друга до окружности, то сумма этих углов равна половине суммы дуг, то есть:

$$a+b=\frac{1}{2}\cdot 360^\circ=180^\circ.$$

Это верно.

г) Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны так:

центральный угол в два раза больше вписанного, а не наоборот. Значит, должно быть

$$b=2a,$$

или

$$a=\frac{1}{2}b.$$

Если на рисунке записано иначе, то это ошибка.

Ответ

Ошибки нет в пунктах а), б), в). В пункте г) должно быть $$b=2a$$ (или $$a=\frac{1}{2}b$$).