Упр.283 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
- На рисунке 91 изображена окружность с центром в точке $$O$$. Найдите: 1) угол $$BDC$$, если угол $$BAC=40^\circ$$; 2) угол $$BEC$$, если угол $$BOC=70^\circ$$; 3) угол $$CE$$, если угол $$CDE=80^\circ$$; 4) угол $$DBA$$, если угол $$DBA=300^\circ$$.
1) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому
$$\angle BDC=\frac{1}{2}\angle BOC.$$
Так как $$\angle BAC=40^\circ,$$ то соответствующий центральный угол равен
$$\angle BOC=2\angle BAC=80^\circ.$$
Следовательно,
$$\angle BDC=\frac{1}{2}\cdot 80^\circ=40^\circ.$$
2) Аналогично,
$$\angle BEC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ.$$
3) Угол $$\angle CDE$$ — вписанный, значит соответствующая дуга $$CE$$ вдвое больше:
$$\overset{\frown}{CE}=2\angle CDE=2\cdot 80^\circ=160^\circ.$$
4) Если дуга $$\overset{\frown}{DBA}=300^\circ,$$ то меньшая дуга $$DA$$ равна
$$\overset{\frown}{DA}=360^\circ-300^\circ=60^\circ.$$
Вписанный угол $$\angle DBA$$, опирающийся на дугу $$DA,$$ равен половине этой дуги:
$$\angle DBA=\frac{1}{2}\cdot 60^\circ=30^\circ.$$
Ответ
1) $$40^\circ$$; 2) $$35^\circ$$; 3) $$160^\circ$$; 4) $$30^\circ$$.
