Упр.283 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) угол BDC, если угол ВАС = 40°;
2) угол ВЕС, если угол ВОС = 70°;
3) угол СЕ, если угол CDE = 80°;
4) угол DBA, если угол DBA = 300°.

1) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому

$$\angle BDC=\frac{1}{2}\angle BOC.$$

Так как $$\angle BAC=40^\circ,$$ то соответствующий центральный угол равен

$$\angle BOC=2\angle BAC=80^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle BDC=\frac{1}{2}\cdot 80^\circ=40^\circ.$$

2) Аналогично,

$$\angle BEC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ.$$

3) Угол $$\angle CDE$$ — вписанный, значит соответствующая дуга $$CE$$ вдвое больше:

$$\overset{\frown}{CE}=2\angle CDE=2\cdot 80^\circ=160^\circ.$$

4) Если дуга $$\overset{\frown}{DBA}=300^\circ,$$ то меньшая дуга $$DA$$ равна

$$\overset{\frown}{DA}=360^\circ-300^\circ=60^\circ.$$

Вписанный угол $$\angle DBA$$, опирающийся на дугу $$DA,$$ равен половине этой дуги:

$$\angle DBA=\frac{1}{2}\cdot 60^\circ=30^\circ.$$

Ответ

1) $$40^\circ$$; 2) $$35^\circ$$; 3) $$160^\circ$$; 4) $$30^\circ$$.