Упр.280 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 280. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как 7 : 11.

Пусть градусные меры дуг равны $$a$$ и $$b$$. По условию

$$a:b=7:11.$$

Тогда можно записать:

$$a=7x,\quad b=11x.$$

Сумма двух дуг окружности равна $$360^\circ$$, значит

$$7x+11x=360^\circ.$$

$$18x=360^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Теперь найдём дуги:

$$a=7\cdot 20^\circ=140^\circ,$$

$$b=11\cdot 20^\circ=220^\circ.$$

Ответ

$$140^\circ,\ 220^\circ$$