Упр.28 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 28. Постройте четырёхугольник по его сторонам и одной из диагоналей.

Подробный ответ

Пусть требуется построить четырёхугольник по сторонам $$AB,\,CD,\,EF,\,GH$$ и диагонали $$LI$$.

1) Построим отрезок $$MN$$, равный диагонали $$AB$$.

2) Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$LI$$, а из точки $$N$$ — окружность радиуса $$CD$$. Точку их пересечения обозначим $$K$$.

Тогда $$MK=LI$$ и $$NK=CD$$.

3) Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$GH$$, а из точки $$K$$ — окружность радиуса $$EF$$. Точку их пересечения обозначим $$T$$.

Тогда $$MT=GH$$ и $$KT=EF$$.

4) Соединим точки $$N,\,K,\,T,\,M$$. Получим четырёхугольник $$NKTM$$, у которого стороны равны заданным, а одна из диагоналей соответствует заданной диагонали.

Следовательно, искомый четырёхугольник построен.