Упр.279 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 279. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 80° больше градусной меры другой.

Пусть градусные меры дуг равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. По условию одна дуга на $$80^\circ$$ больше другой, значит

$$a=b+80^\circ.$$

Сумма градусных мер двух дуг окружности равна $$360^\circ$$, поэтому

$$a+b=360^\circ.$$

Подставим выражение для $$a$$:

$$ (b+80^\circ)+b=360^\circ $$

$$ 2b=280^\circ $$

$$ b=140^\circ $$

Тогда

$$ a=140^\circ+80^\circ=220^\circ. $$

Ответ

$$140^\circ,\ 220^\circ$$