Упр.278 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 278. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет: 1) 1/6 окружности; 2) 1/10 окружности; 3) 1/2 окружности; 4) 2/9 окружности?

Градусная мера полной окружности равна $$360^\circ$$. Поэтому центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую часть окружности, равен этой части от $$360^\circ$$.

1) Если дуга составляет $$\frac{1}{6}$$ окружности, то

$$\alpha=\frac{1}{6}\cdot 360^\circ=60^\circ.$$

2) Если дуга составляет $$\frac{1}{10}$$ окружности, то

$$\alpha=\frac{1}{10}\cdot 360^\circ=36^\circ.$$

3) Если дуга составляет $$\frac{1}{2}$$ окружности, то

$$\alpha=\frac{1}{2}\cdot 360^\circ=180^\circ.$$

4) Если дуга составляет $$\frac{2}{9}$$ окружности, то

$$\alpha=\frac{2}{9}\cdot 360^\circ=80^\circ.$$

Ответ

1) $$60^\circ$$; 2) $$36^\circ$$; 3) $$180^\circ$$; 4) $$80^\circ$$.