Упр.276 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 276. Сколько общих точек имеют две окружности с радиусами 6 см и 8 см, если расстояние между их центрами равно: 1) 15 см; 2) 14 см; 3) 10 см; 4) 2 см?

Пусть радиусы окружностей равны $$R_1=6\text{ см}$$ и $$R_2=8\text{ см}$$. Тогда

$$R_1+R_2=6+8=14\text{ см}, \qquad |R_2-R_1|=8-6=2\text{ см}.$$

Используем правило:

• если расстояние между центрами больше $$R_1+R_2$$, общих точек нет;
• если расстояние равно $$R_1+R_2$$, окружности касаются внешним образом и имеют 1 общую точку;
• если $$|R_2-R_1|
• если расстояние равно $$|R_2-R_1|$$, окружности касаются внутренним образом и имеют 1 общую точку.

Рассмотрим каждый случай.

1) $$d=15\text{ см}.$$ Так как $$15>14$$, общих точек нет.

2) $$d=14\text{ см}.$$ Так как $$d=R_1+R_2$$, окружности имеют 1 общую точку.

3) $$d=10\text{ см}.$$ Так как $$2<10<14$$, окружности имеют 2 общие точки.

4) $$d=2\text{ см}.$$ Так как $$d=|R_2-R_1|$$, окружности имеют 1 общую точку.

Ответ

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 1.