Упр.274 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 274. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке С, АС = ВС. Докажите, что ОА = ОВ.

Так как $$AB$$ — касательная к окружности с центром $$O$$ в точке $$C$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$OC \perp AB.$$

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Точка $$C$$ лежит на стороне $$AB$$, причём по условию $$AC=BC$$, значит, $$C$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$OC$$ является и высотой, и медианой треугольника $$AOB$$. Тогда треугольник $$AOB$$ равнобедренный, поэтому

$$OA=OB.$$

Ответ

$$OA=OB.$$