Упр.274 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ в точке $$C$$, $$AC=BC$$. Докажите, что $$OA=OB$$.

Так как $$AB$$ — касательная к окружности с центром $$O$$ в точке $$C$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$OC \perp AB.$$

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Точка $$C$$ лежит на стороне $$AB$$, причём по условию $$AC=BC$$, значит, $$C$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$OC$$ является и высотой, и медианой треугольника $$AOB$$. Тогда треугольник $$AOB$$ равнобедренный, поэтому

$$OA=OB.$$

Ответ

$$OA=OB.$$