Упр.270 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) по основаниям и диагоналям;
2) по боковым сторонам, средней линии и высоте;
3) по основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам;
4) по боковым сторонам, высоте и одной из диагоналей.

Подробный ответ

1) По основаниям и диагоналям. Построим произвольную прямую и отметим на ней точку $$M$$. На этой прямой отложим $$MP=AB$$, а в другую сторону — $$MR=CD$$. Из точки $$R$$ проведём окружность радиуса $$EF$$, а из точки $$P$$ — окружность радиуса $$GH$$. Обозначим точку их пересечения через $$N$$. Через $$N$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$. Затем из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$EF$$ и отметим точку $$K$$ на её пересечении с проведённой параллелью. Четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая трапеция.

2) По боковым сторонам, средней линии и высоте. Построим прямую и отметим на ней точку $$R$$. В точке $$R$$ проведём перпендикуляр к этой прямой и отложим на нём $$RT=GH$$. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$RT$$ и отметим точку $$J$$ на его пересечении с этим перпендикуляром. Отложим на перпендикуляре отрезок $$JL=EF$$. В точке $$T$$ проведём перпендикуляр к прямой $$RT$$. Из точки $$L$$ проведём окружность радиуса $$AB/2$$ и отметим точки $$K$$ и $$P$$ на её пересечении с прямыми. Из точки $$J$$ проведём окружность радиуса $$CD/2$$ и отметим точки $$N$$ и $$P$$ на её пересечении с прямыми. Полученная трапеция имеет заданные боковые стороны, среднюю линию и высоту.

3) По основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам. Построим угол $$P$$, равный данному углу $$O$$. На одной его стороне отложим $$PM=AB$$, на другой — $$PK=CD$$. Через $$K$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$EF$$ и отметим точку $$N$$ на её пересечении с этой прямой. Четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая трапеция.

4) По боковым сторонам, высоте и одной из диагоналей. Построим прямую и отметим на ней точку $$M$$. В точке $$M$$ проведём перпендикуляр к этой прямой и отложим на нём $$MT=EF$$. В точке $$T$$ проведём перпендикуляр к прямой $$MT$$. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$AB$$ и отметим точку $$N$$ на её пересечении с прямой $$T$$. Из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$GH$$ и отметим точку $$P$$ на пересечении с первой прямой. Из точки $$P$$ проведём окружность радиуса $$CD$$ и отметим точку $$K$$ на пересечении с прямой $$TN$$. Четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая трапеция.