Упр.269 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 269. Постройте равнобокую трапецию по основанию, высоте и боковой стороне.

Подробный ответ

Пусть дана равнобокая трапеция с основанием $$AB$$, высотой $$CD$$ и боковой стороной $$EF$$.

1) Построим отрезок $$MP$$, равный основанию $$AB$$.

2) В точке $$M$$ проведём перпендикуляр к прямой $$MP$$ и отложим на нём отрезок $$MH=CD$$.

3) Через точку $$H$$ проведём прямую, перпендикулярную $$MH$$. Это будет прямая, параллельная основанию трапеции.

4) Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$EF$$. Точку пересечения этой окружности с прямой, проведённой через $$H$$, обозначим $$N$$.

5) Из точки $$P$$ проведём окружность радиуса $$EF$$. Точку её пересечения с той же прямой обозначим $$K$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая равнобокая трапеция: $$MP \parallel NK$$, $$MH \perp MP$$, $$NK \perp MH$$, а боковые стороны равны, так как $$MN=PK=EF$$.