Упр.268 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) по основаниям и боковым сторонам;
2) по основанию, высоте и диагоналям;
3) по разности оснований, боковым сторонам и диагонали.

Подробный ответ

1) По основаниям и боковым сторонам.

Пусть даны основания $$AB$$ и $$CD$$, а также боковые стороны $$EF$$ и $$GH$$. Построим отрезок $$MP$$, равный $$AB$$.

На прямой $$MP$$ отложим отрезок $$MR=CD$$.

Из точки $$P$$ проведём окружность радиуса $$EF$$, а из точки $$R$$ — окружность радиуса $$GH$$.

Обозначим точку их пересечения через $$K$$.

Через $$K$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$. На этой прямой из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$GH$$ и отметим точку $$N$$ на её пересечении с прямой.

Тогда четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая трапеция: $$MN \parallel KP$$, $$MP=AB$$, $$NK=CD$$, $$PK=EF$$, $$MN=GH$$.

2) По основанию, высоте и диагоналям.

Пусть даны основание $$AB$$, высота $$GH$$ и диагонали $$CD$$ и $$EF$$.

Построим отрезок $$MP$$, равный $$AB$$.

В точке $$M$$ проведём перпендикуляр к прямой $$MP$$ и отложим на нём отрезок $$MR=GH$$.

В точке $$R$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$. Это будет прямая, на которой лежит второе основание трапеции.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$, а из точки $$P$$ — окружность радиуса $$EF$$.

Обозначим точку их пересечения через $$K$$. Через $$K$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$, и отметим на ней точку $$N$$ как пересечение с построенной параллельной прямой.

Получим трапецию $$MNKP$$, у которой $$MP=AB$$, высота равна $$GH$$, а диагонали равны $$CD$$ и $$EF$$.

3) По разности оснований, боковым сторонам и диагонали.

Пусть даны разность оснований, боковые стороны $$CD$$ и $$EF$$, а также диагональ $$GH$$.

Проведём произвольную прямую и отложим на ней отрезок $$MR=AB$$, равный разности оснований.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$, а из точки $$R$$ — окружность радиуса $$EF$$.

Обозначим точку их пересечения через $$N$$.

Из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$GH$$ и отметим точку $$P$$ на её пересечении с прямой $$MR$$.

Через $$N$$ проведём прямую, параллельную $$MR$$. Из точки $$P$$ проведём окружность радиуса $$EF$$ и отметим точку $$K$$ на её пересечении с этой прямой.

Тогда четырёхугольник $$MNKP$$ — искомая трапеция.