Упр.260 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Диагональ равнобокой трапеции равна $$14\ \text{см}$$ и образует с основанием угол $$60^\circ$$. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим из вершины $$C$$ перпендикуляр $$CH$$ на основание $$AD$$.

В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ имеем:

$$\angle CAH+\angle ACH=90^\circ$$

$$60^\circ+\angle ACH=90^\circ$$

$$\angle ACH=30^\circ$$

Тогда

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 14=7$$

В равнобокой трапеции $$ABCD$$ высота, опущенная из вершины $$C$$, делит основание $$AD$$ так, что

$$AH=\frac{1}{2}(AD+BC)$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит

$$EF=\frac{1}{2}(AD+BC)=AH=7$$

Ответ

$$7\text{ см}$$