Упр.259 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Боковая сторона равнобокой трапеции равна $$6\ \text{см}$$, большее основание — $$10\ \text{см}$$. Найдите среднюю линию трапеции, если один из её углов равен $$60^\circ$$.

Опустим перпендикуляр $$BH \perp AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Тогда

$$\angle BAH+\angle ABH=90^\circ,$$

$$60^\circ+\angle ABH=90^\circ,$$

откуда

$$\angle ABH=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $$AB=6$$ см и углом $$60^\circ$$ при основании получаем

$$AH=\frac{1}{2}AB=3\text{ см}.$$

Тогда

$$HD=AD-AH=10-3=7\text{ см}.$$

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, значит проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому

$$HD=\frac{1}{2}(AD+BC).$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF=\frac{1}{2}(AD+BC)=HD=7\text{ см}.$$

Ответ

$$7\text{ см}$$