Упр.258 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 258. Постройте равнобокую трапецию по основанию, боковой стороне и диагонали.

Подробный ответ

Пусть дано основание трапеции $$AB$$, боковая сторона $$CD$$ и диагональ $$EF$$.

1) Построим отрезок $$MP$$, равный отрезку $$AB$$.

2) Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$, а из точки $$P$$ — окружность радиуса $$EF$$. Обозначим одну из точек их пересечения буквой $$N$$.

3) Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$EF$$, а из точки $$P$$ — окружность радиуса $$CD$$. Обозначим одну из точек их пересечения буквой $$K$$.

4) Соединим точки $$M$$ и $$N$$, $$N$$ и $$K$$, $$K$$ и $$P$$.

Получим четырёхугольник $$MNKP$$. Так как $$MN=PK=CD$$ и $$NK=MP=AB$$, а также $$MN=PK$$ и $$NK=MP$$, то четырёхугольник $$MNKP$$ — равнобокая трапеция с основаниями $$MP$$ и $$NK$$.

Следовательно, искомая равнобокая трапеция построена.