Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 257. Постройте прямоугольную трапецию по основаниям и меньшей боковой стороне.

Подробный ответ

Пусть $$AB$$ и $$CD$$ — основания трапеции, а $$EF$$ — меньшая боковая сторона.

1) Построим отрезок $$MP$$, равный отрезку $$AB$$.

2) В точке $$M$$ построим перпендикуляр к прямой $$MP$$.

3) На этом перпендикуляре отложим отрезок $$MN=EF$$.

4) В точке $$N$$ построим перпендикуляр к прямой $$MN$$.

5) На этом перпендикуляре отложим отрезок $$NK=CD$$.

6) Через точку $$K$$ проведём прямую, параллельную $$MP$$, а через точку $$P$$ — прямую, параллельную $$NK$$. Их пересечение обозначим буквой $$F$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKF$$ — прямоугольная трапеция: $$MN \perp MP$$, значит боковая сторона $$MN$$ перпендикулярна основаниям, а $$NK \parallel MF$$. При этом $$MN=EF$$ и $$NK=CD$$, то есть построенная трапеция имеет заданные основания и меньшую боковую сторону.