Упр.256 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 256. Постройте равнобокую трапецию по основанию, боковой стороне и углу между ними.

Подробный ответ

Пусть даны основание трапеции $$AB$$, боковая сторона $$CD$$ и угол между ними $$\angle O$$.

Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$. На одной стороне этого угла отложим отрезок $$MN=CD$$, а на другой стороне — отрезок $$MP=AB$$.

Затем на луче $$PM$$ построим угол, равный углу $$O$$. На его стороне отложим отрезок $$PK=CD$$.

Через точки $$K$$ и $$N$$ проведём прямую. Получим четырёхугольник $$PKNM$$.

Так как $$MP=AB$$ и $$MN=CD$$, а также $$PK=CD$$, то $$PK=MN$$. Кроме того, углы при основании равны построенным углам, значит, боковые стороны трапеции равны. Следовательно, $$PKNM$$ — равнобокая трапеция.

Построение выполнено.