Упр.251 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AB=CD$$, $$AD=24\text{ см}$$, $$\angle ADB=\angle CDB$$, а периметр равен $$60\text{ см}$$. Найдите неизвестные стороны трапеции.

Так как в трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, то $$BC \parallel AD$$.

По условию $$\angle ADB=\angle CDB$$. Эти углы образованы секущей $$BD$$ с прямыми $$AD$$ и $$CD$$, значит, прямые $$AD$$ и $$CD$$ симметричны относительно $$BD$$. Тогда в треугольнике $$BCD$$ углы при основании равны:

$$\angle CBD=\angle CDB.$$

Следовательно, треугольник $$BCD$$ равнобедренный, и потому

$$BC=CD.$$

Кроме того, по условию $$AB=CD$$, значит,

$$AB=BC=CD.$$

Обозначим эту общую длину через $$x$$. Тогда периметр трапеции равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD= x+x+x+24=60.$$

Получаем:

$$3x+24=60$$

$$3x=36$$

$$x=12.$$

Значит,

$$AB=12\text{ см},\quad BC=12\text{ см},\quad CD=12\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=12\text{ см},\ BC=12\text{ см},\ CD=12\text{ см}.$$