Упр.250 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 250. Основания равнобокой трапеции относятся как 2 : 5, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите стороны трапеции, если её периметр равен 68 см.

Подробный ответ

Так как трапеция равнобокая, то $$AB=CD.$$

Диагональ $$BD$$ делит тупой угол пополам, значит $$\angle ABD=\angle DBC.$$

Поскольку $$BC \parallel AD,$$ то при секущей $$BD$$ получаем равенство накрест лежащих углов:

$$\angle DBC=\angle ADB.$$

Следовательно, $$\angle ABD=\angle ADB,$$ значит, треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и

$$AB=AD.$$

Тогда в трапеции

$$AB=CD=AD.$$

По условию основания относятся как $$2:5,$$ то есть

$$BC:AD=2:5.$$

Пусть $$BC=2x,$$ тогда $$AD=5x.$$