Упр.247 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 247. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше друтого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Подробный ответ

Обозначим большее основание трапеции через $$AD$$, меньшее — через $$BC$$. Опустим из вершины $$C$$ высоту $$CH$$ на основание $$AD$$.

Так как $$\angle A=\angle B=90^\circ$$, то четырёхугольник $$ABCH$$ — прямоугольник. Значит, $$AH=BC$$.

По условию $$AH=2DH$$, поэтому

$$BC=2DH.$$

Тогда

$$AD=AH+DH=2DH+DH=3DH.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF=\frac{1}{2}(BC+AD).$$

Подставим выражения для оснований:

$$9=\frac{1}{2}(2DH+3DH)=\frac{5DH}{2}.$$

Отсюда