Упр.246 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 246. Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите среднюю линию трапеции.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — прямоугольная трапеция, $$CH$$ — высота, опущенная из вершины тупого угла $$C$$ на основание $$AD$$. Тогда четырёхугольник $$ABCH$$ — прямоугольник, так как

$$\angle A=\angle B=\angle H=90^\circ.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит

$$BC=AH=7\text{ см}.$$

По условию

$$DH=5\text{ см},$$

следовательно, большее основание трапеции равно

$$AD=AH+DH=7+5=12\text{ см}.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF=\frac{1}{2}(BC+AD)=\frac{1}{2}(7+12)=\frac{19}{2}=9{,}5\text{ см}.$$