Упр.245 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Каждая из боковых сторон трапеции $$ABCD$$ (рис. 75) разделена на четыре равные части: $$AE=EF=FK=KB$$, $$DN=NM=MP=PC$$. Найдите отрезки $$EN$$, $$FM$$ и $$KP$$, если $$AD=19\ \text{см}$$, $$BC=11\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим трапецию $$ABCD$$. Так как $$AE=EF=FK=KB$$, то точки $$E$$ и $$F$$ делят боковую сторону $$AB$$ на четыре равные части, значит

$$AF=AE+EF=FK+KB=FB.$$

Аналогично, из условия $$DN=NM=MP=PC$$ получаем

$$DM=DN+NM=MP+PC=MC.$$

1) Отрезок $$FM$$ соединяет середины боковых сторон трапеции $$ABCD$$, значит $$FM$$ — средняя линия:

$$FM=\frac{1}{2}(AD+BC)=\frac{1}{2}(19+11)=15\text{ см}.$$

2) В трапеции $$FBCM$$ точки $$K$$ и $$P$$ — середины боковых сторон, поэтому $$KP$$ — средняя линия:

$$KP=\frac{1}{2}(FM+BC)=\frac{1}{2}(15+11)=13\text{ см}.$$

3) В трапеции $$AFMD$$ точки $$E$$ и $$N$$ — середины боковых сторон, значит $$EN$$ — средняя линия:

$$EN=\frac{1}{2}(AD+FM)=\frac{1}{2}(19+15)=17\text{ см}.$$