Упр.244 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 244. Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$d$$, а средняя линия — $$m$$. По условию

$$m=14\text{ см}, \quad a:d=3:4.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m=\frac{a+d}{2}.$$

Так как $$a:d=3:4$$, положим

$$a=3x,\quad d=4x.$$

Тогда

$$14=\frac{3x+4x}{2}=\frac{7x}{2}.$$

Отсюда

$$7x=28,\quad x=4.$$

Следовательно,

$$a=3\cdot 4=12\text{ см},$$

$$d=4\cdot 4=16\text{ см}.$$

Ответ

$$12\text{ см},\ 16\text{ см}.$$