Упр.239 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В трапеции $$ABCD$$ меньшее основание $$BC$$ равно $$6\ \text{см}$$. Через вершину $$B$$ проведена прямая, которая параллельна стороне $$CD$$ и пересекает сторону $$AD$$ в точке $$M$$. Найдите периметр трапеции, если периметр треугольника $$ABM$$ равен $$16\ \text{см}$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$BC \parallel AD$$. По условию через точку $$B$$ проведена прямая $$BM$$, параллельная стороне $$CD$$, и точка $$M$$ лежит на стороне $$AD$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$BCDM$$. В нём

$$BC \parallel MD$$, так как $$MD \subset AD$$ и $$BC \parallel AD$$,

$$BM \parallel CD$$ по условию.

Следовательно, $$BCDM$$ — параллелограмм. Тогда

$$MD = BC = 6\text{ см}, \qquad BM = CD.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABM$$. Его периметр равен

$$P_{ABM}=AB+BM+AM=16.$$

Так как $$AM=AD-MD$$, получаем

$$AB+CD+(AD-6)=16.$$

Отсюда

$$AB+CD+AD=22.$$

Периметр трапеции $$ABCD$$ равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD+AD)+BC=22+6=28.$$

Ответ

$$28\text{ см}$$