Упр.238 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 238. В трапеции ABCD известно, что ВС параллельна AD, АВ перпендикулярна AD, ВС = CD, угол ABD = 80°. Найдите углы трапеции.

Так как $$BC \parallel AD$$ и $$AB \perp AD$$, то $$AB \perp BC$$. Следовательно,

$$\angle A=\angle B=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$BCD$$. По условию $$BC=CD$$, значит, треугольник $$BCD$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle CBD=\angle BDC.$$

Найдём $$\angle CBD$$. Поскольку $$AB \perp BC$$, а $$\angle ABD=80^\circ$$, получаем

$$\angle CBD=90^\circ-\angle ABD=90^\circ-80^\circ=10^\circ.$$

Тогда

$$\angle BDC=10^\circ.$$

Сумма углов треугольника $$BCD$$ равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle BCD=180^\circ-10^\circ-10^\circ=160^\circ.$$

Теперь найдём угол $$D$$ трапеции. В четырёхугольнике сумма углов равна $$360^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ,$$

$$90^\circ+90^\circ+160^\circ+\angle D=360^\circ,$$

$$\angle D=20^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=90^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=160^\circ,\ \angle D=20^\circ.$$