Упр.236 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 236. Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов — 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Проведём высоту $$CH$$ к основанию $$AD$$, где $$H \in AD$$ и $$CH \perp AD$$.

Тогда в четырёхугольнике $$BCHA$$ углы $$\angle A$$, $$\angle B$$, $$\angle C$$ и $$\angle H$$ равны $$90^\circ$$, значит, $$BCHA$$ — прямоугольник. Следовательно,

$$AH=BC=7\text{ см}.$$

Тогда

$$HD=AD-AH=15-7=8\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. В нём

$$\angle CDH+\angle DCH=90^\circ.$$

Так как $$\angle CDH=\angle D=60^\circ$$, то

$$\angle DCH=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против этого угла. Значит,

$$CD=2\cdot HD=2\cdot 8=16\text{ см}.$$

Сравнивая боковые стороны, получаем: $$CD>CH$$, значит, большая боковая сторона трапеции равна $$CD$$.

Ответ

$$16\text{ см}$$