Упр.235 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Основания прямоугольной трапеции равны $$10\ \text{см}$$ и $$24\ \text{см}$$, а один из углов — $$45^\circ$$. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Проведём высоту $$CH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$CH \perp AD$$.

Четырёхугольник $$BCHA$$ — прямоугольник, так как $$\angle A=\angle B=\angle C=\angle H=90^\circ$$. Значит,

$$AH=BC=10\text{ см}, \quad AB=CH.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. В нём

$$\angle CDH+\angle DCH=90^\circ,$$

а по условию $$\angle D=45^\circ$$, значит

$$45^\circ+\angle DCH=90^\circ,$$

откуда

$$\angle DCH=45^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$CHD$$ равнобедренный, поэтому

$$CH=DH.$$

Найдём $$DH$$:

$$DH=AD-AH=24-10=14\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=CH=DH=14\text{ см}.$$

Меньшая боковая сторона трапеции равна $$AB$$, так как $$AB=14\text{ см}$$, а $$CD$$ больше.

Ответ

$$14\text{ см}$$