Упр.235 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 235. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см, а один из углов — 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Подробный ответ

Проведём высоту $$CH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$CH \perp AD$$.

Четырёхугольник $$BCHA$$ — прямоугольник, так как $$\angle A=\angle B=\angle C=\angle H=90^\circ$$. Значит,

$$AH=BC=10\text{ см}, \quad AB=CH.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. В нём

$$\angle CDH+\angle DCH=90^\circ,$$

а по условию $$\angle D=45^\circ$$, значит

$$45^\circ+\angle DCH=90^\circ,$$

откуда

$$\angle DCH=45^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$CHD$$ равнобедренный, поэтому

$$CH=DH.$$