Упр.234 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Один из углов равнобокой трапеции равен $$60^\circ$$, боковая сторона равна $$18\ \text{см}$$, а сумма оснований — $$50\ \text{см}$$. Найдите основания трапеции.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — равнобокая трапеция, где $$AD$$ и $$BC$$ — основания, $$AB=CD=18$$ см, $$AD+BC=50$$ см, $$\angle A=60^\circ$$.

Опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD$$: $$BH \perp AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Тогда

$$\angle ABH+\angle BAH=90^\circ,$$

а так как $$\angle BAH=\angle A=60^\circ,$$ то

$$\angle ABH=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы, значит

$$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 18=9\text{ см}.$$

В равнобокой трапеции разность оснований распределяется поровну по краям, поэтому

$$DH=\frac{AD+BC}{2}=\frac{50}{2}=25\text{ см}.$$

Тогда