Упр.233 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Высота равнобокой трапеции, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной $$6\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через $$BC$$ и $$AD$$, причём $$AD$$ — большее основание. Пусть $$BH$$ — высота, проведённая из конца меньшего основания.

Для равнобокой трапеции верно:

$$AH=\frac{1}{2}(AD-BC),$$

$$DH=\frac{1}{2}(AD+BC).$$

По условию $$AH=6$$ см, $$DH=10$$ см. Тогда

$$2AH=AD-BC,$$

$$2\cdot 6=AD-BC,$$

$$AD=12+BC.$$

Из второго равенства получаем:

$$2DH=AD+BC,$$

$$2\cdot 10=AD+BC,$$

$$20=AD+BC.$$

Подставим $$AD=12+BC$$:

$$20=12+BC+BC,$$

$$20=12+2BC,$$

$$2BC=8,$$

$$BC=4.$$

Тогда

$$AD=12+4=16.$$

Ответ

$$BC=4\text{ см},\quad AD=16\text{ см}.$$