Упр.232 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 232. Средняя линия равностороннего треугольника со стороной 6 см разбивает его на треугольник и четырёхугольник. Определите вид четырёхугольника и найдите его периметр.

Подробный ответ

Так как треугольник $$ABC$$ равносторонний, то

$$AB=BC=AC=6\text{ см}.$$

$$EF$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, значит, она соединяет середины сторон $$AB$$ и $$BC$$. Тогда

$$EF \parallel AC,$$

$$AE=\frac{1}{2}AB=3\text{ см}, \quad CF=\frac{1}{2}BC=3\text{ см}, \quad EF=\frac{1}{2}AC=3\text{ см}.$$

В четырёхугольнике $$AEFC$$ стороны $$EF$$ и $$AC$$ параллельны, а боковые стороны равны:

$$AE=CF=3\text{ см}.$$

Следовательно, $$AEFC$$ — равнобокая трапеция.

Найдём её периметр:

$$ P_{AEFC}=AE+EF+FC+AC $$
$$ P_{AEFC}=3+3+3+6=15\text{ см}. $$