Упр.23 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Могут ли стороны четырёхугольника быть равными: 1) $$2\ \text{дм},\ 3\ \text{дм},\ 4\ \text{дм},\ 9\ \text{дм}$$; 2) $$2\ \text{дм},\ 3\ \text{дм},\ 4\ \text{дм},\ 10\ \text{дм}$$?

Для четырёхугольника сумма любых трёх сторон должна быть больше четвёртой.

1) Проверим набор $$2\text{ дм},\ 3\text{ дм},\ 4\text{ дм},\ 9\text{ дм}$$:

$$3+4+9=16>2,$$
$$2+4+9=15>3,$$
$$2+3+9=14>4,$$
$$2+3+4=9.$$

Последнее равенство не является строгим неравенством, значит такой четырёхугольник построить нельзя.

2) Проверим набор $$2\text{ дм},\ 3\text{ дм},\ 4\text{ дм},\ 10\text{ дм}$$:

$$3+4+10=17>2,$$
$$2+4+10=16>3,$$
$$2+3+10=15>4,$$
$$2+3+4=9<10.$$

Здесь сумма трёх меньших сторон меньше четвёртой, поэтому такой четырёхугольник тоже невозможен.

Ответ

1) Нет. 2) Нет.