Упр.227 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В равнобокой трапеции угол между боковой стороной и высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен $$23^\circ$$. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Так как $$BH \perp AD$$, то $$\angle AHB=90^\circ$$. По условию $$\angle ABH=23^\circ$$, значит

$$\angle BAH=90^\circ-23^\circ=67^\circ.$$

В равнобокой трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC \parallel AD$$ боковые стороны равны: $$AB=CD$$. Поэтому углы при каждом основании равны:

$$\angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C.$$

Так как $$AH$$ лежит на прямой $$AD$$, то $$\angle BAH=\angle A$$. Следовательно,

$$\angle A=67^\circ.$$

Смежные углы при боковой стороне $$AB$$ дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

откуда

$$\angle B=180^\circ-67^\circ=113^\circ.$$

Тогда по свойству равнобокой трапеции

$$\angle C=\angle B=113^\circ,\qquad \angle D=\angle A=67^\circ.$$

Ответ

$$67^\circ,\ 113^\circ,\ 67^\circ,\ 113^\circ.$$