Упр.226 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 226. Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна 20°.

Обозначим углы трапеции через $$a, b, c, d$$ так, что $$\angle c-\angle a=20^\circ$$.

Тогда

$$\angle c=\angle a+20^\circ.$$

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, значит

$$\angle d=\angle a,\qquad \angle b=\angle c.$$

Следовательно,

$$\angle b=\angle a+20^\circ.$$

Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, поэтому

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d=360^\circ.$$

Подставим выражения для углов:

$$\angle a+(\angle a+20^\circ)+(\angle a+20^\circ)+\angle a=360^\circ,$$

$$4\angle a+40^\circ=360^\circ,$$

$$4\angle a=320^\circ,$$

$$\angle a=80^\circ.$$

Тогда

$$\angle c=80^\circ+20^\circ=100^\circ.$$

По свойству равнобокой трапеции получаем:

$$\angle d=80^\circ,\qquad \angle b=100^\circ.$$

Ответ

$$80^\circ,\ 100^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ.$$