Упр.225 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 225. Один из углов равнобокой трапеции равен 46°. Найдите остальные её углы.

Обозначим углы равнобокой трапеции через $$a, b, c, d$$, причём $$\angle a=46^\circ$$.

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, значит

$$\angle d=\angle a=46^\circ,\qquad \angle b=\angle c.$$

Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, поэтому

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d=360^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$46^\circ+\angle b+\angle b+46^\circ=360^\circ,$$

$$2\angle b=360^\circ-92^\circ=268^\circ,$$

$$\angle b=134^\circ.$$

Тогда $$\angle c=134^\circ$$.

Итак, остальные углы трапеции равны $$46^\circ,\ 134^\circ,\ 134^\circ$$.

Ответ

$$46^\circ,\ 134^\circ,\ 134^\circ$$