Упр.224 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите углы трапеции $$ABCD$$, прилежащие к боковой стороне $$CD$$, если $$\angle C : \angle D = 8 : 7$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$AD \parallel BC$$. Тогда при секущей $$CD$$ внутренние односторонние углы дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle C+\angle D=180^\circ.$$

По условию $$\angle C:\angle D=8:7$$, значит можно положить

$$\angle C=8x,\qquad \angle D=7x.$$

Тогда

$$8x+7x=180^\circ,$$

$$15x=180^\circ,$$

$$x=12^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle C=8\cdot 12^\circ=96^\circ,$$

$$\angle D=7\cdot 12^\circ=84^\circ.$$

Ответ

$$\angle C=96^\circ,\ \angle D=84^\circ.$$