Упр.223 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Найдите углы трапеции $$ABCD$$, прилежащие к боковой стороне $$AB$$, если угол $$A$$ меньше угла $$B$$ на $$38^\circ$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$.

Тогда при секущей $$AB$$ сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

По условию $$\angle A$$ меньше $$\angle B$$ на $$38^\circ$$, значит

$$\angle A=\angle B-38^\circ.$$

Подставим это в первое равенство:

$$(\angle B-38^\circ)+\angle B=180^\circ$$

$$2\angle B=218^\circ$$

$$\angle B=109^\circ$$

Тогда

$$\angle A=109^\circ-38^\circ=71^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=71^\circ,\ \angle B=109^\circ.$$