Упр.223 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 223. Найдите углы трапеции АВCD, прилежащие к боковой стороне АВ, если угол А меньше угла В на 38°.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$.

Тогда при секущей $$AB$$ сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

По условию $$\angle A$$ меньше $$\angle B$$ на $$38^\circ$$, значит

$$\angle A=\angle B-38^\circ.$$

Подставим это в первое равенство:

$$ (\angle B-38^\circ)+\angle B=180^\circ $$

$$ 2\angle B=218^\circ $$

$$ \angle B=109^\circ $$

Тогда

$$ \angle A=109^\circ-38^\circ=71^\circ. $$

Ответ

$$\angle A=71^\circ,\ \angle B=109^\circ.$$